2013高考数学文科生高效提分热点解读之不等式

作者：佚名
　　高考是人生的一种经历，一次考验，更是一次锻炼。不是有人说，没有历经过高考的人生是不完整的人生。在高考中，要取得理想的成绩，其数学成绩起到关键的作用。距离高考还有不到40天了，这个时候是冲刺的黄金阶段。如何抓好这个时间段的复习至关重要，针对大多数文科考生来说，毋容置疑，其薄弱环节就是数学。那么作为文科生考前数学应怎样复习？考前提分的关键又何在？
　　热点四 不等式
　　不等式既是高考数学中重要的基础知识，也是高中数学中重要的工具之一，高考中既有对本部分知识点的考查，也有综合函数、数列、导数及解析几何等进行考查，不等式在高考中占有极其重要的位置。不等式本身的内容不多，在高考中主要是体现在与其他内容的综合运用上，考查重点是不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划问题等，试题难度中档偏上。新课标中把不等式分成了必修和选修两个部分，高考对必修部分不等式的考查主要集中在一元二次不等式的解法、两个正数的基本不等式的简单应用和简单的线性规划问题。另外，高考对不等式的考查也可穿插在其他知识点中，如在考查导数及其应用为主的试题中，解不等式往往是解决问题的关键一环；考查以解析几何为主的最值、范围类试题中，解不等式也是关键的一步，因此在复习时要从它在高考中的特点入手，在掌握基础知识的同时，重点解决如下几个问题：一是熟练掌握含有参数的一元二次不等式的解法（导数类试题中的单调性求解）；二是熟练掌握利用两个正数的基本不等式求最值的方法技巧，如常数代换、变形等；三是要注意线性规划类试题的新变化，高考在这个考点上的考查，目标函数已经不仅仅局限为线性的，但解决问题的方法仍然是解决目标函数是线性的方法，要抓住问题的本质。
　　考点1不等式的解法
　　不等式的解法是高考必考内容，主要以选择题、填空题的形式出现，小巧灵活，形式新颖。另外，在解答题中无不展示不等式的存在价值和应用价值。从试题的难度分析，多以中档题出现，高考要求考生在掌握一元一次不等式和一元二次不等式的基础上，学会解绝对值不等式、分式不等式以及简单的高次不等式、简单的指数和对数不等式，并会运用分类讨论、数形结合、等价转化等思想解决某些较为复杂的并与不等式有关的数学问题。重点在一元二次不等式的解法与绝对值不等式的解法。对于不等式ax2+bx+c>0（或<0）在未确定系数a≠0的情况下，应先分为a=0和a≠0两种情形讨论；对于式ax2+bx+c≥0（或≤0）的解法，可结合二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像得出结论，但要注意“=”对解集的影响。
　　考点2平面区域与线性规划问题
　　（1）不等式组所表示的平面区域问题：在这类试题中不等式组往往不是非常直观的二元一次方程组，而是需要进行一定的变化，转化为明朗的不等式组，化解这类问题的关键是对不等式组的变换。
　　（2）含参的约束条件或目标函数：这个变动的参数是问题的难点所在，化解的基本思想是分类讨论、数形结合等。
　　考点3含参不等式的恒成立问题
　　在恒成立的条件下，如何确定参数的范围是历年来高考考查的重点。解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化，使之转化为函数的最值问题，或区间根的分布问题，进而运用最值原理或者区间根原理使问题获解。近年来的高考命题中，由于三角函数、数列、导数知识的渗透，使原来的分离参数法、根的分布法增添了思维难度，因而含参不等式的恒成立问题常出现在解答题的位置。
　　（1）根的分布法：当恒成立的问题只是对部分区间恒成立时，研究这类不等式的恒成立，就需要研究它所对应的方程的根与其函数值，通过根的位置和函数值的符号，建立一个满足条件的不等式组，这种求解参数范围的方法叫做根的分布法。
　　（2）函数性质法：形如f（x）≥a（或f（x）≤a）恒成立的问题，首先研究函数f（x）的单调性得到函数f（x）对应的最小（或最大）值，然后通过解不等式fmn≥a（或fmn≤a）求出参数范围的方法叫做函数性质法。
　　（3）分离参数法：如果含参不等式的恒成立问题，其中的参数比较容易从变量中分离出来，可以把它放到不等式的一边，而另一边是变量，通过研究变量对应的函数最值，利用极端原理得到参数范围的方法叫做分离参数法。
　　考点4均值不等式
　　主要体现在利用均值不等式求最值或解决实际问题。在使用均值不等式时，常用的方法就是变量分离和配凑法；使用时，一定要注意三点：一是各项或因式非负，二是和或积为定值，三是各项或因式能取到使等号成立的值。>>>>点击下载全部《2013高三数学辅导:文科数学怎么复习 注意事项 高效提分热点解读》