《希腊文集》中的方程问题

首都师范大学李毓佩
　　
　　《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，主要是六韵脚诗。荷马著名的长诗《伊丽亚特》和《奥德赛》就是用这种诗体写成的。
　　
　　《希腊文集》中有一道关于的问题。是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪。问题是：一个人问：“尊敬的，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”回答说：“一共有这么多学生在听课，其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女。”
　　
　　我们用现代方法来解：设听课的学生有x人，根据题目条件可列出方程
　　
　　这是一个一元一次方程。
　　
　　移项，得
　　
　　答：有28名学生听课。
　　
　　《希腊文集》中还有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的：
　　
　　“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地往地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了。骡子对驴说：‘你发什么牢骚啊！我驮得的货物比你重。假若你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮和的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物？”
　　
　　这个问题可以用方程组来解：
　　
　　设驴驮x口袋，骡子驮y口袋。则驴给骡子一口袋后，驴还剩x-1，骡子成了y+1，这时骡子驮的是驴的二倍，所以有
　　
　　2（x-1）=y+1(1)
　　
　　又因为骡子给驴一口袋后，骡子还剩下y-1，驴成了x+1,此时骡子和驴驮的相等，有
　　
　　x+1=y-1(2)
　　
　　(1)与（2）联立，有
　　
　　这是一个二元一次议程组。
　　
　　（1）－（2）得x-3=2,
　　
　　x=5(3)
　　
　　将（3）代入（2），得y=7。
　　
　　答：驴原来驮5口袋，骡子原来驮7口袋。
　　
　　《希腊文集》有一道名的题目“爱神的烦恼”。这里有许多神的名字，先介绍一下：爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是赛浦路斯岛的守护神。9位文艺女神中，叶芙特尔波管简乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管吉剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。
　　
　　这道题也是用诗歌形式写在的：
　　
　　爱罗斯在路旁哭泣，
　　
　　泪水一滴接一滴。
　　
　　吉波莉达向前问道：波利尼
　　
　　“是什么事情使你如此伤悲？
　　
　　我可能够帮助你？”
　　
　　爱罗斯回答道：
　　
　　“九位文艺女神
　　
　　不知来自何方
　　
　　把我从赫尔康山采回的苹果，
　　
　　几乎一扫而光，
　　
　　叶芙特尔波飞快地抢走十二分之一，
　　
　　爱拉托抢得更多——
　　
　　七个苹果中拿走一个。
　　
　　八分之一被达利娅抢走，
　　
　　比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
　　
　　美利波美娜最是客气，
　　
　　只取走二十分之一。
　　
　　可又来了克里奥，
　　
　　她的收获比这多四倍。
　　
　　还有三位女神，
　　
　　个个都不空手，
　　
　　30个归波利尼娅，
　　
　　120个归乌拉尼娅，
　　
　　300个归卡利奥帕。
　　
　　我，可怜的爱罗斯。
　　
　　爱罗斯原有多少个苹果？还剩下50个苹果。”
　　
　　设爱罗斯原来有x个苹果，则6位文艺女神抢走的苹果分别是。
　　
　　可列出方程
　　
　　答：爱罗斯原来有苹果3360个。