从道家思想看数学教学中的几个关系问题

1 2 下一页 作者：南京师范大学附属中学江宁分校 刘茂全
　　
　　摘要：道家哲学的出发点是顺应天然，全生避害.在当今的数学教学中，出现了诸多不合理的做法，背离了学生的实际.道家思想对于怎样正确处理好诸如“有与无”、“多与少”、“巧拙”等关系，顺应学生的本性而帮助学生获得天然的、合理的发展，有许多有益的启示.
　　
　　关键词：道家；有与无、多与少；巧与拙；自然本性.
　　
　　题记：事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即使是很不规范的教学法也如此.——Thom,1971.
　　
　　在2006年江苏省初中数学青年教师优秀课评比中，一位老师是这样引入“字母表示数”的：“同学们，你们知道老师来自哪里吗？”（生沉默）“老师来自西楚霸王的故乡，但老师更喜欢常州.大家知道为什么吗？因为国际动漫会议将在常州召开.用来开会的这张圆形会桌的半径为r，它的面积应该如何表示呢？”
　　
　　显然，这位老师是为了更好地贯彻“新课程理念”，创设了“与时俱进”的问题情境.在新课程实施的今天，这种矫枉过正的现象比较普遍.笔者试图从道家思想来分析数学教学中存在的几个关系问题.
　　
　　1.有与无、多与少关系问题
　　
　　“反者道之动”是老子哲学的主要论点之一.大意是，在自然界和人类社会的任何事物，发展到了一个极端，就反向另一个极端.借用黑格尔的说法，一切事物都包含着它自己的否定（1）.
　　
　　1.1有与无关系问题
　　
　　老子说，“凿户牖以为室，当其无，有室之用.”（开凿门窗建造房屋，有了门窗四壁内的空虚部分，才有房屋的作用.）“故有之以为利，无之以为用.”（所以，“有”给人便利，“无”发挥了它的作用.）“天下万物生于有，有生于无.”（天下万物产生于看得见的有形质，有形质又产生于不可见的无形质.）（2）
　　
　　老子的这种有无观，可以用一个通俗的例子来解释.一只杯子，如果里面是空的，这“无”中却可以生“有”——它可以装满一杯东西；如果里面装满了东西，这“有”中却可生“无”——它再也装不了别的东西了.由此可见,有与无，是彼此互为因果，相生互变的.
　　
　　教师讲课，若絮絮叨叨，事无巨细，讲个不停，这种“有”会生成学生学习兴趣和思维能力的“无”.应留足够的时间让学生去思考、创造、补充、回味、评价.这种“无”的正确运用,会生成学生学习兴趣和思维能力的“有”.
　　
　　画一个圆圈，在最后留下一个小缺口，再看它一眼，你的心思便会倾向于把这个圆完成.格式塔心理学派“完形压强”理论认为，当人们在观看一个不规则、不完美的形状时，就会产生一种内在的紧张力，迫使大脑皮层紧张地活动，以填补“缺陷”，使之成为“完形”，从而达到内心的平衡.
　　
　　这种“完形”心理，笔者深有体会.一次听课，课题是“平面向量的数量积（第一课时）”
　　
　　.听完课后，笔者一直纳闷，为什么教材只研究平面向量的和、差、积，而不研究商？问了几个老师，都说不清楚，这个问题一直挥之不去.直到有一天，得到一位大学老师的解释才释然.对于这样的问题，至少可以告诉学生，我们以后研究.
　　
　　又如板书.有的课上用多媒体，一下子屏幕上出来一大片，信息量成倍增加，人“灌”进化为机“灌”.其实，板书和课件内容有时不必完整,我们要展示的内容，不能仅仅局限于画面以内，而应使画面以内的形象因素与画面外，即课本中或学生大脑中储藏的某些事物相呼应.或者让学生结合展示的不完整形象去思考、去联想、去推理，使不完整的变成完整的，使缺陷的变成完形的，使学生的审美需要由单一的直叙静态接受，趋向于多层次哲理式动态思考，使有缺陷的事物在学生的眼里获得一种意念中的完整，从而在心理上产生一种满足感.
　　
　　1.2多与少关系问题
　　
　　老子说，“少则得，多则惑.”（少取便会获得，贪多便会迷惑.）一定的活动相对于客观环境而有其极限.一个人吃得太多，本来对身体有益的东西也变成有害的东西，他就要害病.一个人应当只吃适量的食物.这是事物变化所遵循的规律（3）.老子把它们叫做“常”.他说：“知常曰明.”（认识了自然规律就叫做聪明）
　　
　　1.2.1讲授与探索的多少
　　
　　《数学新课程标准》要求教师应“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”“满堂灌”行不通了，必须重视学生的自主探索.
　　
　　但自主探索并不排除讲授，如何处理好讲授与探索的关系？应该根据实际教学内容，适度讲授与探索，不可偏颇.一般来说，下列四种情况宜少讲:1.教材上的内容，学生基本上能看懂的；2.不是大多数同学能接受的；3.只有短期效果的；4.当前较为复杂，日后显而易见的.但也不是什么都能探究的，有的结论经过数百年，甚至上千年才得到，让学生通过一堂课去探索，不必要，也不可能.张奠宙教授认为，有三种知识不宜“探究”：1.超经验的知识；2.不可证明的知识；3.程序性的知识（4）.
　　
　　1.2.2课堂提问的多少
　　
　　笔者曾听了一堂市级公开课，听了5分钟，被教者连珠炮似的问题震惊了，便开始划“正”计数.设问句不算，在随后的40分钟内，共提了114个问题！平均约20秒一个.这些问题大多或被割碎，缺少思维价值，或随心所欲，缺乏目的；或内容简单，追求气氛热闹.
　　
　　课堂提问过少，便成了“满堂灌”.问题过多，课堂气氛表面上轰轰烈烈，实质造成虚假的繁荣景象，缺少有效思维训练.
　　
　　课堂提问至少应该满足以下条件：1、有目的，不能随意；2、有启发性，能激活学生思维；3、深浅适度，问在学生知识和能力的最近发展区内；4、面向全体，尽可能让大家有所思，有所得.
　　
　　对照这个标准，笔者算了一下，114个问题至少可以砍掉80个.
　　
　　1.2.3解题训练的多少
　　
　　有一个老师，“教学效果”出奇的好，怎么考她都拿第一，是不倒翁，众人称奇，不得其解.笔者一日前往取经，讲的是“可化为一元二次方程的分式方程”的解法，三种题型，本应讲三节课.该老师15分钟内“精讲”结束，不谈为什么要换元，为什么这样换元.不谈整体思想，不谈转化的方法，剩下的时间便是“多练”.下课前的小测验表明，正确率很高.笔者却满腹狐疑，下课后找了一个学生，请他解方程：，一会就解好了.问他能不能不检验？他很坚决地说：不能.问他为什么，“这是分式方程，分式方程都要检验的.”再问：“为什么分式方程都要检验？”“老师和书上都是这样要求的啊.”事实上，在整个解题过程中，并没有“在方程两边乘以一个可能为零的式子”，每一步解的范围都没有变化，可以不检验.
　　
　　“熟”能生“巧”吗？能的！但要看在哪方面.欧阳修在《卖油翁》一文中提到，陈康肃公的善射和卖油翁那种“取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以勺酌油沥之，自钱孔入而钱不湿”的绝技，是“熟能生巧”的结果，但属于技能层面，不能适用于学习.心理学的行为主义的刺激——反映学说表明，刺激越强，反映越烈，记忆越牢，行为越规范.其根据是一系列的动物实验和人的心理测量实验.问题是这些实验不能解释稍微复杂一些的数学学习现象.行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别.事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入的探讨（5）.
　　
　　老子指出，“圣人处无为之事，行不言之教.”（圣人用“无为”的态度来对待一切问题，实行“不言”的教导.）“无为”的意义，实际上并不是完全无所作为，它只是要为得少一些，不要违反自然地任意地为.一个人若是为得太多，就变得有害无益.况且为的目的，是把某件事情做好.如果为得过多，这件事情就做得过火了，其结果比完全没有做可能还要坏.
　　 1 2 下一页