差量法原理

差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的解题方法。我们甚至把“差量”看成是化学方程式中的一种特殊产物。该差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比。一般说来，化学反应前后凡有质量差、气体体积差、密度差、压强差等差量都可用差量法求解。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式，求出答案。
　　
　　解题步骤①根据化学方程式分析反应前后形成差量的原因（即影响质量变化的因素），②找出差量与已知量、未知量间的关系，然后再列比例式（对应成比例，注意：单位要一致），③求解。
　　
　　差量法在初中、高中都要求熟练应用：
　　
　　一、固体差量
　　
　　［例1］在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?
　　
　　［分析］Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
　　
　　从化学方程可以看出,铁片质量的增加,与铁的溶解和铜的析出直接联系,每溶解56g铁,将析出64g铜,会使铁片,质量增加:64g-56g=8g
　　
　　根据铁片增加的质量(1.16g-1.12g),可计算出溶解的Fe的质量和析出的Cu的质量.
　　
　　［解］设溶解的Fe为xg,析出的Cu为yg
　　
　　Fe=CuSO4=Cu+FeSO4质量差
　　
　　566464-56
　　
　　xy1.16-1.12
　　
　　则：，解得：x=0.28(g)y=0.32(g)
　　
　　答:在这个化学反应中溶解了铁0.28g析出了铜0.32g.
　　
　　例2．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。
　　
　　解：设参加反应的铁的质量为x。
　　
　　棒的质量增加（差量）
　　
　　566464-56=8
　　
　　x100.8克-100克=0.8克
　　
　　答：有5.6克铁参加了反应。
　　
　　例3．agNa2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为：。
　　
　　解：设NaHCO3的质量为x
　　
　　2NaHCO3====Na2CO3＋H2＋CO2↑△m
　　
　　168g106g168g－106g＝62g
　　
　　x（a-b）g
　　
　　解得x=
　　
　　得NaHCO3的质量分数为
　　
　　例4．有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为()
　　
　　A.28.5%B.50%C.52.8%D.82.5%
　　
　　解：NaCl＋AgNO3＝AgCl↓＋NaNO3；NaBr＋AgNO3＝AgBr↓＋NaNO3
　　
　　即：NaCl→AgCl,NaBr→AgCl银元素替换了钠元素.因此沉淀比混合物增重部分就是银元素比钠元素增重的部分。设Na元素的质量为x
　　
　　Na→Ag△m
　　
　　23g108g08g-23g＝85g
　　
　　x33.14g-16.14g=17g
　　
　　解得:x=4.6g所以Na%=4.6g/16.14g=28.5%
　　
　　例5．在密闭容器中，放入(NH4)2CO3和NaOH的混合物共ag，将容器加热至200℃，经充分反应后，排除其中的气体，冷却，称得剩余固体质量为bg，求容器中(NH4)2CO3和NaOH各多少克？
　　
　　解：（本题中ag(NH4)2CO3和NaOH的混合物，在加热时(NH4)2CO3与NaOH要发生反应，因而存在反应物过量问题，但不知哪种反应物过量，故需讨论。
　　
　　设混合物中含(NH4)2CO3的质量为xg，则NaOH的质量为（a－x）g
　　
　　①若NaOH过量，根据反应式则有：
　　
　　(NH4)2CO3＋2NaOH＝Na2CO3＋2NH3↑＋2H2O↑△m
　　
　　9680106（96+80）-106=70
　　
　　（a-b）
　　
　　=所以NaOH的质量为a－=a－
　　
　　②若(NH4)2CO3过量，剩余的(NH4)2CO3在加热时还要分解生成NH3、H2O和CO2气体，则此时bg固体全部是Na2CO3。根据钠元素质量守恒有
　　
　　n(NaOH)=,则m(NaOH)=40×
　　
　　m((NH4)2CO3)=a-40×
　　
　　例6．将4.66g卤素互化物BrClx溶于水后，通入足量SO2气体与其反应生成氢溴酸、盐酸和硫酸，再用碱将溶液调至中性后，加入过量Ba(NO3)2溶液，充分反应后滤去沉淀物，再向滤液中加入过量AgNO3溶液，最后得卤化银沉淀15.46g。试计算：
　　
　　（1）参加反应的AgNO3的物质的量。
　　
　　（2）BrClx中的x值。
　　
　　解：质量增加的是Ag的质量
　　
　　所以n(AgNO3)==0.1(mol)
　　
　　设4.66g卤素互化物BrClx为amol
　　
　　BrClx→AgBr+xAgCl质量增加
　　
　　1mol108（1+）
　　
　　amol15.46g-4.66g
　　
　　则：a=
　　
　　所以：==3
　　
　　例7．把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g，求原混合物里氯酸钾有多少克？
　　
　　〔分析〕根据质量守恒定律，混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W混-W剩=WO2），由生成的O2即可求出KClO3。
　　
　　〔解答〕设混合物中有质量为xKClO3
　　
　　答：略。
　　
　　例8．将盛有12gCuO的试管通入氢气后加热，当冷却后试管内的固体残渣为10g时，求氧化铜被还原的质量分数？
　　
　　分析：此题经分析，12gCuO没有完全反应，生成物的残渣10g中也有没有反应的CuO。用常规解法较烦琐，如果用差量法则较为简便。但一定要分析清楚，减重的质量是哪种元素，在这题里减重的是CuO中的氧元素，它与H2结合成为H2O。根据方程式分析：设参加反应的CuO质量为y。
　　
　　练习：
　　
　　1、将一定量NaHCO3和Cu的混合物在空气中加热到质量不再变化时，发现加热前后固体质量不变。则原混合物中Cu的质量分数为。
　　
　　2、2.1g平均相对原子质量为7.2的CO和H2混合气体与足量的O2充分燃烧后，立即通入足量的Na2O2固体，则固体质量增加（A）
　　
　　A2.1gB2.6gC7.2gD无法求解
　　
　　二、液体差量
　　
　　例9．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
　　
　　分析：
　　
　　56g2g
　　
　　由化学方程式可知，影响溶液质量变化的因素是参加反应的铁和生成的氢气。每有56份质量的铁参加反应“进入”溶液中的同时，则可生成2份质量的氢气从溶液中逸出，故溶液质量增加56-2=54（份）。由题目给的差量55.4克-50克=5.4克，据此便可列比例求解。
　　
　　解：设此铁的纯度为x。
　　
　　溶液质量增加（差量）
　　
　　56256-2=54
　　
　　10x克55.4克-50克=5.4克
　　
　　56∶54=10x克∶5.4克
　　
　　答：此铁的纯度为56%。
　　
　　三、气体差量
　　
　　例10．将12克CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO的质量分数。
　　
　　分析：CuO+COCu+CO2
　　
　　2844
　　
　　由化学方程式可知，气体质量增加的原因是CO夺取了氧化铜中的氧元素。每28份质量的CO参加反应，可生成44份质量的，使气体质量增加44=28=16（份）。现已知气体质量增加18克-12克=6克，据此便可列比例求解。
　　
　　解：设原混合气体中CO的质量分数为x。
　　
　　CuO+COCu+气体质量增加（差量）
　　
　　284444-28=26
　　
　　12x克18克-12克=6克
　　
　　答：原混合气体中CO的质量分数为87.5%。
　　
　　例11．将44g二氧化碳气体通入装有过氧化钠得硬质玻管,发现导出得气体变为38.4g,问此过程中发生了什么反应?有多少过氧化钠参加了反应?
　　
　　解:过氧化钠与二氧化碳的反应为：
　　
　　2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2
　　
　　设有xg过氧化钠参加反应,则有
　　
　　2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2△m
　　
　　156g88g32g88g-32g＝56g
　　
　　xg44-38.4＝5.6g
　　
　　解得x=15.6
　　
　　答：此过程中发生了过氧化钠与二氧化碳的反应；有15.6g过氧化钠参加了反应。
　　
　　例12．在一定条件下，合成氨反应达到平衡后，混合气体中NH3的体积占25%，若反应前后条件保持不变，则反应后缩小的气体体积与原反应物体积的比值是（）
　　
　　A、1/5B、1/4C、1/3D、1/2
　　
　　解：设平衡后，混合气体的体积为1L，则NH3为0.25L。
　　
　　由N2+3H2=2NH3△V（减）
　　
　　2L2L
　　
　　可以知道；生成0.25LNH3，总体积减少0.25L，则原来有1.25L。答案是A
　　
　　气体压强差（即物质的量差）
　　
　　例13．例3反应2A（气）xB(气)+2C（气），在恒温下达平衡时，容器内压强增加了30%，A转化了20%，则x值为（）。
　　
　　A,1B.2C.3D.4
　　
　　解：容器内压强增加了30%，即物质的量增加了30%设原来有2molA
　　
　　2A（气）xB(气)+2C（气）物质的量增加
　　
　　2(x+2)-2=
　　
　　2×20%2×30%
　　
　　则：=3
　　
　　练习：
　　
　　1、在标准状况下，将448LN2、H2、和CO2混合气体气体先通入灼热氧化铜，体积减少22.4L，再通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中，体积减少11.2L。问反应完全后：混合气体由哪些气体组成且各组分的体积分别为多少？
　　
　　2、在标准状况下，将8LH2和CO2混合气体气体通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中。反应完全后点燃该混合气体，体积变为2L。问最后剩下什么气体？原混合气体中各组分的体积分别为多少？
　　
　　3、CO、O2、CO2混合气体9mL点火花引爆后，恢复到原来状态时，气体体积减少1mL，通过NaOH溶液后，体积又减少5mL，则混合气体中CO、O2、CO2体积比可能为。
　　
　　4、加热分解7.9g某固体，产生560mL（标准状况）气体A，剩余7.1g固体B。则A的相对分子质量为多少？
　　
　　四、其他
　　
　　例14．在天平左右两边的托盘上，各放一个盛有等质量、等溶质质量分数的足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，向两烧中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比。
　　
　　分析：①因硫酸足量，故铁和镁全参加反应。
　　
　　②由化学方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。
　　
　　③分别加入铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才可仍保持平衡。
　　
　　解：设所加铁与镁的质量分别为x、y（设此时天平两端增加的质量均为a）。
　　
　　增加的质量（差量）
　　
　　56256-2=54
　　
　　xa
　　
　　增加的质量（差量）
　　
　　24224-2=22
　　
　　ya
　　
　　56:54=x:a
　　
　　24:22=y:a
　　
　　x::y=
　　
　　答：当酸足量时，所加的铁与镁的质量比为77：81时天平仍保持平衡。
　　
　　练习：
　　
　　1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？
　　
　　2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2设的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？
　　
　　3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？
　　
　　4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？
　　
　　5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？
　　
　　答案：1、8克2、7∶53、11.2克4、8∶77∶235、28.89%
　　
　　练习
　　
　　1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？
　　
　　2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？
　　
　　3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。
　　
　　求⑴原混合气体中CO的质量？
　　
　　⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？
　　
　　4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？
　　
　　5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（）
　　
　　AFeBAlCBa（OH）2DNa2CO3
　　
　　6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体仍然为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）（高一试题）
　　
　　A1∶1B3∶2C7∶D2∶7
　　
　　答案：1、96%5、A6、C
　　
　　练习
　　
　　用差量法计算下列各题
　　
　　1、将55克铁片放入硫酸铜溶液片刻，取处洗涤干燥后，称重为56.6克，求参加反应的铁和生成铜的质量各是多少？（11.2克，12.8克）
　　
　　2、将12.2克铁粉和铜粉的混合物放入阻量的硫酸铜溶液中完全反应后，过滤，洗涤干燥后称量，红色物质的质量为12.7克，求原来混合物中铜和铁各是多少？铜在混合物中的质量分数是多少？（3.5克，8.7克，67.2%）
　　
　　3、把10克铁钉放入硫酸铜溶液中，过一会取处，洗涤干燥称量，铁钉的质量为10.4克，问有多少克铜析出？（3.2克）
　　
　　4、把一根重50克的铁棒（过量）放入硫酸铜溶液中，充分反应后，铁棒的质量为50.24克，求参加反应铁的质量和生成铜的质量？（1.68克，1.92克）
　　
　　5、将铁片放入硫酸铜溶液中，充分反应后称重，铁片质量增加了16克，求参加反应的铁的质量和生成铜的质量。（112克，128克）
　　
　　6、将铁片放入Hg（NO3)2溶液中，充分反应后滤液的质量比反应前溶液的质量减少24克，求参加反应和铁的质量和生成Fe(NO3)2的质量。提示：Fe+Hg（NO3)2=Hg+Fe(NO3)2
　　
　　（9.3克，29.8克）
　　
　　7、一氧化碳和二氧化碳的混合气体18克，通入足量的灼热的氧化铜，充分反应后得到气体的质量为22克，求原混合物中一氧化碳和二氧化碳的质量各是多少？（7克，11克）
　　
　　8、将足量的一氧化碳在高温下通过100克铁和氧化铁的混合物，完全反应后，共得到76克铁，求原混合物中氧化铁的质量分数？（80%）