作者：吴志明
连续在《中小学数学》教师版上看到有理数乘法教法的令人深思的好文章，首先是2004年第5期张孝达先生《学生认为“（-3）×（-4）=9”．该怎么办？》，然后是2004年7-8期曾飞鹏老师《关于“（-3）×（-4）=9”》，和王曾仪老师《怎样教有理数的乘法法则》，对我很受启发，学无止境，教海无涯，时时处处都有学问，认真钻研才能不误人子弟．
王老师从整个知识的高度对这一内容的教学提出了自己的看法，而张先生提出一个与教学内容和对象有关的偶发事件“（-3）×（-4）=9”，曾老师整节课围绕它引出如何用数轴解释两负数相乘法则．
下面先看王老师的观点，主要有两条：
1 引入有理数乘法法则不必有实际背景；
2 有理数乘法法则可以由学生猜想得到．
我以为这两点欠妥．首先，以实际问题为背景引入知识是必要的，任何知识的引入，除非特别困难，一般都应该有实际背景．这不仅符合人 “实践——理论——实践” 的认知规律，而且对于真正理解新知识也极有帮助，我想这就是每一种教材都这样引入的原因吧．我们所做的工作应该是如何将这种引入自然而然能为学生所接受．另外每一种实际的引入都涉及“具有相反意义的量”，它是有理数这章中最重要的概念，对于真正理解有理数的乘法法则至关重要，因此这种出现也是非常必要的．
其次，有理数乘法法则的关键是得到两个负数相乘的法则，我认为三种教材的①正×正，②正×负，③负×负这样的教学顺序是合理的．由①到②是不难理解的，由②到③则是前者的应用．对于北京师大版和王老师出现的“猜一猜”这三个字，我觉得这里出现得不是很恰当，他们的本意是为学生提供一个思考的平台，但由于这内容是小学生升入初中的第一章，一般的学生在假期中都或多或少预习过这一内容，其结果对于一般学生来说并不是问题，我认为教学中应该让学生知其所以然．所以我个人认为89年的人教版和2001年华师大版的处理是恰当的，比较而言王老师的处理就不很妥当，没有实际例子的补充说明，又没有相应的证明过程，靠猜一猜得到一个定理、法则太肤浅，毕竟数学是一门相对严谨的学科，在这么一个重要法则的诠释上这样做有点轻率．
对于张先生提出的类似偶发事件，曾老师的做法是因势利导而将整节课都照这一思路进行下去.评判一种行为的恰当与否要看是否对达到目的有利.曾老师这样做有两个前题：
1.在很短的时间内教师能对此问题有一个真正的理解和把握.（领悟力、教学机智）
2.先前的准备不是很满意，为了它放弃先前的准备是值得的.
一个定理的证明、一个问题的解决方案，不仅为了得到一个结论，还有包含在过程中的思想、方法及能力方面的要求.而且还有一些练习是为教材内容所配备的，要在这么很短的时间内准备相应的替代内容，事实上很难.所以全部沿着学生的思路重新组织教学也许当堂的情况很好，但是教师还是要回过头来补上先前的内容.因此我认为这样做是冒险的.
我认为对于这种突发事件，首先不管它可能会给教学带来何种程度的冲击，都要给学生表达思想足够的空间．而且对于学生独立思考的科学精神毫无保留地给予表扬，至于是不是让全班进行充分的讨论，以至于后面的内容都围绕着这一想法而进行我觉得就很值得商榷了．仅就此内容而言，用该学生的想法来理解有理数乘法法则虽则有理，但根本没法和教材上的方法相媲美．我们赞赏的是该学生的独立思考的习惯，不迷信的科学精神，维护的是他的权利，而不是具体做法上的盲目推崇．对与错根本不是这里的主要问题．教师没有必要随时充当法官，就这点而言我们就理解了外国教师对学生看法对与错的看轻是有道理的．
具体的做法可以因情况而定，如果能当场解决的，特别是学生之间自己可以解决的，那是最好了．如果包括教师在内的都不能很好地解决，那就暂时放一下，建议师生双方都去想办法，看谁能最好地解决这个问题．这里教师千万不能信口开河，对于不能确定的结论要留有余地，本着实事求是的态度对待它，学生也不会因此而看轻教师的．下课以后大家畅所欲言，请教别人，查资料，上网搜索，……尽最大可能把问题解决．说不定某位学生可能成为这方面的专家，或者从此数学成为他的最爱！绝不能说归说，做归做，一下课教师就把这问题丢了，只是把课后讨论当作自己的台阶下，这样就严重挫伤学生的积极性，以后教学双方的交流是可想而知的了．
下面谈我对本内容难点的理解及处理建议
我认为这一法则的难点有两个：
①分类：为何要根据因数符号的不同对有理数乘法法则进行分类；它们又是如何来分类的，这样的分类合理吗？对于有理数乘法你有其他的分类吗？
②法则：两个负数相乘法则的理解和应用．
关于分类问题,这是一种重要的数学能力,也是有理数这一章多次涉及的内容,相反数、绝对值、两个有理数大小的比较、有理数加法法则等,只有真正掌握了分类的必要性,分类的原则,分类的方法后,才能真正理解该法则的内涵．若是学生理解该法则首先必须分：正×正，正×零，零×零，正×负，负×负，负×零这六种情形考虑，再考虑将情况简单化，分因数中含零，不含零两种情况，对于不含零的情况，按数同号异号分类．最后水到渠成，得到有理数的乘法法则．而且分类是一种综合的能力,不是一时间可以得到的,所以作为教材是不会在此提出这一要求的,但我们在此所花的功夫是值得的:类别是人类认知的重要工具,在一个学习化社会中，分类能力是核心的学习能力之一．
虽然有理数也可按是否为整数分类，但整数乘以分数既可能为整数，也可能为分数．在此基础上再考虑符号，这样的分类大家就会发现比较繁琐，因此一般我们对乘法以符号进行分类．有兴趣同学也可以自己做一遍，你就会理解了课本这么做的合理性．
本课的另一个难点是两个负数相乘是否该由实际问题引入，由于此定理的前部分是由实际问题引入的，那么后半部分若非不得已是该保持这一连贯性的，然而可以用来妥帖说明两个负数相乘法则的例子太难找了，还不如利用相反数的概念表述得更清楚些，因此教材都采用了后者的方法．虽然从整体上不太统一也不太自然，但在还未找到一个好的例子之前，那样解释也未尝不可．这里教师也可以向学生解释之所以这样做的原因，科学有时也不一定处处完美，需要我们去探索，说不定学生能找到一个能很好解释这一法则的实际例子．数学中还有一些不能很好地解释的内容，如悖论等，展现给学生又有何妨呢，我觉得我们在教材编写上不能走高大全的路，实事求是地展现科学质朴的一面对大家都好．
我建议可以通过这些问题安排教学进程：
问题①、小学的乘法，根据因数符号的不同，可分几种不同的情况？
正×正，正×零，零×零．
问题②、引入负数后应新增加几种不同的情形？各举一例．
一正一负相乘，两负相乘，负×零． 如5×（—2），（－4）×（-3．6），－7×0．
简单的两个问题，就把本节课的教学重点展示出来了．
问题③、一个有理数有两个必不可少的组成部分，是什么？
符号、绝对值．
两个有理数的积该是有理数，下面我们就研究两个有理数的积的符号、积的绝对值分别由什么因素确定，如何确定，能解决哪些简单的问题．
如果有学生当堂就回答出问题②的三个答案，那教师就大大表扬他，并且继续提出要求——如果你能用实际例子说明结果的正确性，就更好了！
想必能回答出的学生不少，能用实际例子来说明的要少一些，而完整述说还需要一个过程．此时可以采用小组讨论的形式，让学生有一个表达、听取的机会．当然大家也在两个负数相乘时遇到了麻烦，教师用相反数的概念加以诠释，说明当一种方法遇到困难时，也可以换一个角度加以说明，当然这是不得已的做法，如果同学们能想出一个实际例子能妥帖地说明两个负数相乘的法则，那是你扬名数学教育界的时候！
其余的教法与2001版华师大教材或89年人教版同．
教材的丰富性为我们研究相关内容提供了很好的素材，为教师成为研究者创造了条件．也许我的看法是幼稚的，甚至有可能是错误的，但只有这样做，教学的学术氛围才能真正形成，教学水平才能真正提高起来．