浅谈《有理数的运算》需注意的几点方法

作者：佚名
　　
　　摘要：有理数的运算，符号问题是难点，可根据题目的特点，使用一些技巧，能方便运算，且不容易出错
　　
　　主题词：有理数运算方法
　　
　　一、先定符号再求值.
　　
　　在进行有理数加减运算时，第一步确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，.
　　
　　例1：计算（+32）+（-8）+（+68）+（-8）.
　　
　　分析：有理数的加法与小学的加法有较大的差异.进行有理数加减运算时要遵循“先定符号再求值”.
　　
　　解：（+32）+（-8）+（+68）+（+8）
　　
　　=32-8+68+8
　　
　　=100
　　
　　二、结合相加（把互为相反数的数、整数与整数、小数与小数、分别结合相加）
　　
　　例2：（-0.5）－（-7）+（+2.75）－（）－17+0.5
　　
　　分析：题目中既有小数与小数、同分母的分数与分数相加，如果逐项相加，较为复杂，
　　
　　如果结合相加，可以使运算较为简便.
　　
　　解：原式=（-0.5）+7+2.75+－17+0.5=[（-0.5）+0.5]+（7-17）+（2.75+）
　　
　　=-10+3.5
　　
　　=-6.5
　　
　　三、同分母分数、同符号的两个数结合相加
　　
　　例3计算++-0.75++
　　
　　分析：在有理数加减运算中，同分母分数、同符号的两个数、先结合进行计算，可以使运算简便.
　　
　　解：原式=+
　　
　　+=-20+10+4=-6.
　　
　　四、便于通分的分数分别相加
　　
　　例4计算.
　　
　　分析：整体通分运算，复杂烦琐，运算量大，可将同分母或便于通分的分数分别相加，可以使问题化繁为简。.
　　
　　解：原式=+
　　
　　==
　　
　　五、合理拆分、重新组合
　　
　　例5计算-2010.3+(-2009.6)+4020+(-1.1)
　　
　　分析：题目若直接计算，显然计算量较大.由-2010.3=-2010-0.3，-2009.6=-2009-0.6，
　　
　　-1.1=-1-0.6，这样化后发现，计算起来就简便了.
　　
　　解：原式=-2010-0.3-2009-0.6+4020-1-0.1
　　
　　=(-2010-2009+4020-1)+(-0.3-0.6-0.1)
　　
　　=-1
　　
　　六、巧用运算律，调整运算顺序
　　
　　例6计算（-20）×.
　　
　　分析：仔细观察题目可知：-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数，则利用乘法分配律可以简化运算.
　　
　　解：原式=（-20）×（-6）×+）=120×+）=110-100+90=100.
　　
　　七、从外到内去括号
　　
　　例7计算×［2.1×（3.2-6.8）+2.4］-0.48.
　　
　　分析：按照有理数混合运算的顺序，有括号的应先计算括号内的算式，即去括号由里向外，但这样计算有时比较麻烦.经过观察本题可以发现：括号外的的分母3是括号内的2.1和2.4的约数，利用乘法分配律先进行计算可以使整个计算简捷明快.
　　
　　解：原式=0.7×（3.2-6.8）+0.8-0.48
　　
　　=0.7×（-3.6）+0.8-0.48=（-2.52-0.48）=-2.2.
　　
　　八、巧用“1”在运算中的特点
　　
　　例8计算+.
　　
　　分析：在有理数的运算中，常常会遇到互为倒数的两数之积为1，特别是在幂的运算中，为了进一步使运算简化，不但要结合幂的运算法则，而且要关注题目的特点，往往“1”起到较大的作用.
　　
　　解：原式=
　　
　　=（-1）+（-1）+1=1.
　　
　　九、加减乘除混合运算，先算乘除后算加减(一个分数和一个小数相加减或一个分数和一个小数相乘除，可以将它们统一化为小数或统一化为分数，带分数相乘除时，应该首先把带分数化为假分数)
　　
　　例9计算-7.8÷3.4÷3.4.
　　
　　分析：观察题目可以发现：3.4与互为倒数，可将题目中除以3.4转化为乘以，然后再利用乘法分配律的逆运算，简化运算的过程..
　　
　　解：原式=-7.8××=（-7.8+==-2.
　　
　　有理数的混合运算顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的。有理数的混合运算的方法是:加、减混合运算统一为加法运算；乘除混合运算统一为乘法运算。能简便运算的尽量进行简便运算。
　　
　　综上所述，在进行有理数的运算时，最重要的是练好基本功，这是一种数学功底，运算基本功可不是靠几条运算律就能做得到，必须经过长期的、刻苦的训练，并且在训练中还要注意动脑筋，寻找运算规律和技巧，不断总结经验。