几大均值的直观意义

2019-11-16 15:57:39

作者:佚名
  
  高中就在不等式中学过均值不等式,里面涉及到了几大均值:
  
  除了算术平均数和几何平均数在等差等比数列中的体现以外,大部分中学生都很难明白其他两个平均数与最初的“平均”二字之间的联系,至少无法从直觉上感受这种关系。今天我在这里举几个例子,希望能给各位高中生一个直观的感受,来理解这几个均值与我们一般意义上的“平均”之间的关系。
  
  实际上调和平均数可以看出“-1次方平均数”,他们几个的大小关系也可以全部归纳为两个数的“n次方平均数”关于n的单调性
  
  这一个式子就可以把除几何平均数以外的均值不等式包括在内。(来源:学夫子数学博客)