这是一个引起许多老师争论的问题，一个在任何一个高中学生看来都不那么难的问题——已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域。想必我们都能非常清楚地说出这种问题的解法：f(x)的定义域就是g(x)的值域嘛！但且看下面一例子，你便会发现事情并没有这么简单：
【问题】函数的定义域是[0,1]，函数的定义域是_____
按照我们的算法，答案应该是[1,2]。但若我们考察函数，其定义域是[0,1]，但的定义域却不是[1,2]，你便会发现问题不止这么简单。
难道说这个问题本身就是问题？如果有问题，那它还居然大摇大摆地出现在每年高考题中多次；如果没问题，那就一定是我们的理解不到位。这个问题引起许多老师的争论，有的老师直接说取消这一类题目，认为“复合函数定义域”不是高中教学的重点。这个看法我就不敢苟同了，难道我们一定要给学生传输那种一点都没有技术含量，毫无争论的东西才是教育的正道？就题论题而言，我个人意见是认为此类题没有什么问题，只是我们自己的理解不到位而已。问题的关键在于：
由的定义域推出的这一过程是不可逆的。
而上面的一个问题，就是直接从②推到③，自然就甭想得到①的结果。此时的已经不是①时的。为了进一步说明问题，我将之与下面这个问题类比：
这也是一个理解“不可逆推导”的经典例子。整个过程都是单向的，不能往回推。想从②推得①根本就是不可能的事情，这就恰似我们根本没办法由的定义域得到①中的定义域，但我们不能因为得不到1<a<2，2<b<3的结果，而说由②到③就是一个错题吧！
所以在我看来，复合函数的定义域本身并无什么问题，既然题目已经这样说了，那他让你求的就是已经变化的f(x)的定义域。只不过，我们通过这么一梳理，对这个问题的看法自然就不一样了不是？
回过头来，一开始提到的那个问题，其答案仍然是[1,2]。这个问题本身其实牵连着另一个程序：已知f(g(x))，求f(x)。我们知道，这求得的f(x)，其定义域本身就已经不是f(x)的自然定义域。已知，求，答案中的x首先就要满足x>0，因为2x>0.定义域是伴随着解析式而出现的。
（学夫子博客）