全球再度兴起探寻梅森素数热潮

自从美国数学家库珀领导的研究小组2005年底发现迄今人类已知的最大梅森素数230402457－1（即2的30402457次方减1）以来，全球兴起了探寻梅森素数的新一轮热潮。据路透社近日报道，到目前为止，世界上有150多个国家和地区超过10万人参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际项目，并动用26万多台计算机来进行大规模的网格计算，以寻找新的梅森素数。
　　
　　数学中形如2P－1（其中指数p为素数）的素数称为梅森素数；它是以17世纪法国著名数学家、法兰西科学院奠基人梅森命名的，因为他对这一特殊形式的素数作了大量的计算和验证工作，以及他在当时欧洲科学界有着崇高的学术地位。梅森素数是数论研究中的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。英国数学史家索托曾认为它的研究可以检验人们的智慧和运算能力。
　　
　　早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了探寻2P－1型素数的先河，他在《几何原本》这一经典著作中论述完全数时曾研究过这种素数。不少著名数学家，如费马、笛卡尔、莱布尼兹、欧拉、高斯、哥德巴赫、鲁卡斯、车比雪夫、哈代、拉曼纽杨、吉里斯、柯尔等也研究过这种素数。2300多年来，人类仅找到43个梅森素数。这种素数珍奇而迷人，因此被人们称为“数海明珠”。
　　
　　梅森素数貌似简单，但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，以惊人的毅力靠心算证明了231－1是第8个梅森素数，该素数有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数。1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数211213－1通过大型计算机发现时，（ABC）中断了正常的节目播放，以第一时间发布了这一重要消息；而发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，以致于把所有从系里发出的信件都盖上了“211213－1是个素数”的邮戳。特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的准确表达式，为人们探寻梅森素数提供了方便；后来这一成果被国际上命名为“周氏猜测”。
　　
　　网格这一崭新技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。1996年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用；这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年美国数学家及程序设计师库尔沃斯基和其他人建立了“素数网”（PrimeNet），使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。现在只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序，就可以立即参加GIMPS项目来搜寻梅森素数。
　　
　　为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻新的更大的梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。1999年6月，住在美国密歇根州普利茅斯市的数学爱好者哈吉拉特瓦拉使用一台装有350MHz奔腾处理器的个人计算机找到了第38个梅森素数，该素数超过200万位。为此，他获得了EFF颁发的5万美元奖金。
　　
　　库珀领导的研究小组在7年前就参加了GIMPS项目，他们使用700多台计算机于2005年12月15日发现了第43个梅森素数230402457－1；这一巨大素数有9152052位数；如果用普通字号将它连续写下来，其长度可达4万米！有专家认为这是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。
　　
　　10年来，人们通过GIMPS项目找到了9个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前，该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度可达每秒200万亿次。
　　
　　探寻梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效的途径；它推动了数学皇后——数论的研究，也促进了计算数学、程序设计技术、网格技术以及密码技术的发展。探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。因此，科学家们认为，对于梅森素数的探寻能力如何，已在某种意义上标志着一个国家的科技水平。