数学魔术：玛雅人告诉你哪个数字被偷了

据说某电视台做了一个节目，主要内容是“你的出生年份+年龄=2012好神奇呀”。要是真是这样，那这个节目未免过于不靠谱。实际上，我们身边确有许多神奇的数字现象（“你的出生年份+年龄=2012”当然不算）。尤其是在2012，一点点风吹草动，微博上立刻就草木皆兵了。但其实这些数字现象大多是错的，更不要说神奇了。真正的神奇都是技术流，比如今天死理性派要介绍的“猜出你偷走的数字”。既然是2012，我们还是从世界末日2012年12月21日产生的玛雅数字说起。神秘的玛雅数字可以读出你的内心世界。
　　
　　猜出你偷走的数字
　　
　　首先把2012年12月21日的年月日列在一起组成一个8位数20121221，然后把你自己的生日也按照这个格式组成一个8位数，假设是1970年7月7日出生，这个数字就是19700707。接下来，用20121221减去你的生日得到一个新数，20121221-19700707=421414，不妨把这个新数字称为玛雅数字。
　　
　　接下来，我们把玛雅数字倒着写一遍，421414反过来就是414124。之后把正着写的玛雅数字和倒着写的玛雅数字相减，大的减小的，得到421414-414124=7290。此时魔术师会要求你告诉他最终得到的结果几个数字之和，你可以偷走一个你喜欢的数字（0除外），比如2，然后把剩下的数字相加之和告诉魔术师（7+9+0=16）。
　　
　　整个过程中魔术师不知道你的生日是哪天，也不知道你的玛雅数字是什么。但只是因为2012年12月21日真的是不寻常的一天，20121221真的是不寻常的数字，当你报出数字之和的时候，知道你把一个数字偷走了，偷走的数字就是2！
　　
　　你相信吗？不论观众有多少位，只要按照以上的步骤来演示，只要诚心，都可以依靠2012的魔力，在玛雅人的暗示下，逐一判断出你偷走的数字是多少，一说一个准。
　　
　　这是怎样做到的呢？
　　
　　其实即便诚心，玛雅人也没办法提示你（因为他们不懂汉语），2012有魔力当然也是无稽之谈。在这里，世界末日、生日数字都是用来制造噱头、转移注意力的。玛雅数字是怎么得到的无所谓，任意写一个数字（长度不限）都可以作为玛雅数字。
　　
　　让我们来看看其中的规律，假设玛雅数字是：
　　
　　一共n位，也就是：
　　
　　把这个数字倒着写就变成了
　　
　　假设X1＞Xn,两个数字相减之差M等于
　　
　　其中10(n-1)-1,10(n-2)-10......1-10(n-1)这些项都一定是9的倍数，所以整个数字M也一定是9的倍数，假设M各个数位上的数字是YnY(n-1)Y(n-3)...Y1，则
　　
　　因为M是9的倍数，而除了（Yn+Y(n-1)+....+1）这一部分以外的各项都是9的倍数，所以（Yn+Y(n-1)+....+1）也一定是9的倍数。
　　
　　简单地说结论就是：任意一个多位数，正着写和倒着写的差值结果中各个数位数字相加一定是9的倍数。
　　
　　那如何根据这个结论确定偷走的数字是什么呢？当你偷走一个数字，报出其余数字之和时（仍然以前面说过的16举例），魔术师会这样想：9的所有倍数中大于16的而又最接近16的是多少？9，18，27……其中9小于16，排除；而偷走的数字一定是一个个位数，16即使加上9，也只是25，所以不会是27。各个数字相加的真正和一定是18，那偷走的数字就一定是18-16=2。(来源：科学松鼠会)