三角形面积公式的推广

作者：学夫子
　　
　　说是推广，其实算不上，最主要的，还是让大家学习发散性思维，找出不同事物时间的联系，永远都是利益多多。
　　
　　人人皆知的三角形面积公式：
　　
　　现在我们要对我们的三角形ABC进行一些变形，“上下”拉动D点。由此三角形ABC将变成四边形ABDC。上下拉动的含义就是：保持AD和BC的垂直性。这一点特别重要。实际上来说，AD和BC就变成四边形ABDC的两条对角线。如果能保持其两条对角线一直垂直，那么所得的四边形的面积公式保持不变，有下面的两种情况，一种是凸四边形，一种是凹四边形：
　　
　　你可以因此将三角形的面积推广到对角线垂直的四边形。反过来，你可以将三角形看成一个特殊的四边形，即第四点和另外两点同线的四边形，其面积公式依然是保持不变。总结成下面的就是：
　　
　　对角线互相垂直的四边形(包括凸四边形、凹四边形)，其面积等于两条对角线乘积的一半。其特殊的一种情况就是三角形。
　　
　　这其中，大家容易忽略的就是凹四边形的情况，这个结论是非常重要的。你将看到，我会在明天利用这个性质来证明勾股定理，你会看到用它证明勾股定理将是那样的简单，尽管我们已经成百上千的方法来证明勾股定理。（来源：学夫子数学博客）